Есть ли такой десятиугольник который можно разделить на пять треугольников

10-угольник на 5 треугольников

21.09.2016, 01:20

01/12/11

∞

8634

Существует ли десятиугольник, который можно разрезать на пять треугольников?

Если невыпуклый, то легко:

А как с выпуклым быть? Или его нельзя?

Пожалуйста, помогите решить.

Заранее спасибо!

P.S. И ещё вопрос: существует ли десятиугольник, который можно разрезать на пять равных друг другу

треугольников?

Re: 10-угольник на 5 треугольников

21.09.2016, 01:34

27/04/09

27918

P.S. И ещё вопрос: существует ли десятиугольник, который можно разрезать на пять равных друг другу треугольников?

Ага. Ниже скриншот издевательств в пайнте:

Неровные точки на фоне указывают на предыдущую работу по подгонке.

Re: 10-угольник на 5 треугольников

21.09.2016, 01:38

01/12/11

∞

8634

arseniiv

Большое спасибо!

…

А как там у нас выпуклый поживает?

Re: 10-угольник на 5 треугольников

21.09.2016, 01:53

27/04/09

27918

Про выпуклый лично у меня идей не было с самого начала кроме того, что может существовать несложное доказательство невозможности, но с этим туманно. Разрезав выпуклый -угольник на два, мы получим два многоугольника с общим числом углов не меньше , которые, однако, уже не обязательно выпуклые. Невыпуклый можно разрезать так, чтобы вершины исчезали.

— Ср сен 21, 2016 03:53:39 —

Чем мы с вами, собственно, и пользовались.

Re: 10-угольник на 5 треугольников

21.09.2016, 07:34

23/08/07

4903

Нов-ск

На пять равных с любой формой под заказ.

Re: 10-угольник на 5 треугольников

21.09.2016, 08:18

01/12/11

∞

8634

TOTAL

Спасибо! Красиво очень.

— 21.09.2016, 08:19 —

Самолёт какой-то напоминает…

Re: 10-угольник на 5 треугольников

21.09.2016, 11:01

01/12/11

∞

8634

А можно ещё вопрос?

Можно ли разрезать пятиконечную звезду на пять треугольников?

Re: 10-угольник на 5 треугольников

21.09.2016, 12:48

13/08/08

13907

«Прямую» и на четыре можно. Только не равных.

Re: 10-угольник на 5 треугольников

21.09.2016, 13:37

11/08/16

193

Если многоугольник выпуклый, то сумма его углов всех треугольников не меньше суммы углов десятиугольника.

Пусть треугольников n, тогда .

— 21.09.2016, 13:49 —

— 21.09.2016, 13:49 —

это звезда

— 21.09.2016, 13:52 —

Возник более общий вопрос: а если мы имеем n угольник то сколько выпуклых и невыпуклых углов он должен иметь и в какой последовательности они должны распологаться, чтоб его можно было разрезать на треугольники?

— 21.09.2016, 14:32 —

Пришел к выводу, что если мы имеем n угольник и там m невыпуклых углов.

То его можно разрезать не менее чем на (n — 2 — m) треугольников. Но всегда ли его можно разрезать на (n — 2 — m) треугольников?

Re: 10-угольник на 5 треугольников

21.09.2016, 15:34

01/12/11

∞

8634

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Вы не можете отвечать на сообщения

Вы не можете редактировать свои сообщения

Вы не можете удалять свои сообщения

Вы не можете добавлять вложения